乾燥空気_熱力学第一法則（２）: T

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2014年03月26日

乾燥空気_熱力学第一法則（２）

今回は乾燥断熱減率について勉強していきます。

断熱過程：空気塊がその周りを取り囲む大気との間で熱の授受をせずに、その状態量を変化させていく過程

　これは気体に外から（外へと）加えられる（除かれる）熱エネルギーがゼロであることを意味している。
　つまり、前記事の結果、
　 $dQ=c_{p}dT-\alpha dp$
において、 $dQ=0$ なので、

　 $0=c_{p}dT-\alpha dp$

　これは、湿潤空気塊でも成立する。

　さて、乾燥空気が鉛直方向に運動する状況を考えてみます。
　空気塊の周囲の大気で静力学平衡の仮定：「大気の静力学平衡（１）」から
　　 $\frac{dp}{dz}=-\rho g \; \; \rightarrow \; \; dp= -\rho gdz$
であり、α = 1/ρ　から、 $dp= -\left ( 1/\alpha \right ) gdz$ なので、先の式は

　 $0=c_{p}dT+g dz$

つまり、

　 $-\frac{dT}{dz}= \frac{g}{c_{p}}= \Gamma _{d}$

で、乾燥空気が鉛直方向に運動するときの温度変化が Γ_d という一定の値になります。計算すると、

　 $\Gamma _{d}= \frac{g}{c_{p}}= \frac{9.8\left[\mathrm{ms^{-2}}\right]}{1004.0\left[\mathrm{Jkg^{-1}K^{-1}}\right]}= 9.76\times 10^{-3}\left[\mathrm{K/m}\right]\approx 0.01\left[\mathrm{K/m}\right]$

で、これを乾燥断熱減率と呼びます。

　これから、静力学平衡が成立する大気中で空気塊が断熱的に鉛直運動する場合、
　　「100m で約1℃ずつ空気塊の温度が変化する」
つまり、空気塊自身が持つ温度や圧力の大きさには関係しないことになります。

　さて、 $0=c_{p}dT-\alpha dp$ からわかるように、
　・断熱的に空気塊が膨張すると、周囲の大気を押しのけるという仕事をする（dp ＜ 0）。
　・よって、その分、空気塊自身が冷える（dT ＜ 0）。
　→「空気塊が上昇するとその温度は徐々に下がっていく。」

　反対に空気塊が下降すれば
　・断熱圧縮によって周囲の大気から仕事を受ける（dp ＞ 0）。
　・よって、その分、空気塊の温度が上昇する（dT ＞ 0）。
　→「空気塊が下降するとその温度は徐々に上がっていく。」　

今日はこの辺で。。