再掲します。
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（ⅰ） 各
（ⅱ）
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これから、次のことが結論されてくるようです。
で与えられていることです。
なぜかというと、
したがって
となり、
と表わされます。
だから、
このようにして
今日はこの辺で。。
ラベル：数学
2019年06月17日
Q上の素数次の方程式（３）
前記事の内容から考えられることを書きます。
再掲します。
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（ⅰ） 各\;(i=0,1,2,\cdots,p-1))
は )
で既約である。
（ⅱ）
のとき \neq \phi (x,\lambda _{j}))
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これから、次のことが結論されてくるようです。
)
は 
次の整式で、（定数倍を適当にくり込んでおけば）
=\phi (x,\lambda _{0})\phi (x,\lambda _{1})\phi (x,\lambda _{2})\cdots \phi (x,\lambda _{p-1}))
で与えられていることです。
なぜかというと、 はすべて 次の整式 割り切りますが、（ⅱ） からこれらが異なるので、この 個の整式だけが を割り切る整式であって、次数の比較から各 )
は 
についての１次式になります。
の最高次の係数は 1 としていたから、適当に規格化しておけば =x-\omega _{i})
の形であるとして良いでしょう。
に合わせて 
を 
と書くと、 は)
の数だから、「θが代数的数のときの K（θ） の構造」の定理から 
についての 
次式として表わされます。
したがって
,\; x-\omega_{1} = \phi (x,\lambda_{1} ),\; \cdots ,\; x-\omega_{p-1} = \phi (x,\lambda_{p-1} ))
となり、
)
と表わされます。
= (x-\omega )(x-\omega_{1} )\cdots (x-\omega_{p-1} ))
だから、
は =0)
の解です。
このようにして 次（ ： 素数、
）の方程式が代数的に解ける場合、最終段階における解が (c) のような形で表わされることが確定しました。
今日はこの辺で。。
再掲します。
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（ⅰ） 各
（ⅱ）
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これから、次のことが結論されてくるようです。
で与えられていることです。
なぜかというと、
したがって
となり、
と表わされます。
だから、
このようにして
今日はこの辺で。。
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