熱力学（３-７）

熱力学的絶対温度を続けます。

前記事の

　
において、温度 \(t_{0}\) は任意なので、すべての式においてこれを一定に保つことができます。→ \(f(t_{0},t)\) を \(t\) のみの関数と考えることができます。ここで、\(K\) を任意定数として

　
とすれば

　
ここで、\(t\) の代わりに \(\theta\) を温度として使うことができます。これを熱力学的絶対温度と呼びます。

ここで、理想気体が行うカルノーサイクルを考えます（簡単のため１モルの気体をとる）。



\(T_{1}\) と \(T_{2}\) をカルノーサイクルの２本の等温線の温度（気体温度計で測った温度）とします。（図では小文字ですが、、）

・温度 \(T_{2}\) において、等温膨張 \(AB\) の間に吸収される熱量 \(Q_{2}\) を計算

　
\(L_{AB}\) は等温膨張の間になされた仕事で、

　
理想気体のエネルギーは温度のみの関数で、 \(AB\) は同じ等温線上にあるので、 \(U_{A}=U_{B}\) から

　
・同様に温度 \(T_{1}\) において、等温膨張 \(DC\) の間に吸収される熱量 \(Q_{1}\) は

　
・２点 \(AC\) は１つの断熱線上にあるので

　
・同様に

　
よって

　
から

　
で、つまり

　
で、言葉にすると「熱力学的絶対温度 \(\theta\) は、絶対温度 \(T\) と一致する」ということになります。


これまで述べたように、二つの温度間で働くいかなる熱機関も、同じ二つの温度間で働く可逆熱機関よりも高い効率をもつことが出来ません。
したがって、温度 \(T_{1}\) と \(T_{2}\) の間で働く熱機関が持ちうる最高効率は

　
となります。実際の多数の熱機関では低温 \(T_{1}\) は外界の温度→動かすことが不可→ \(T_{2}\) を出来るだけ高くすることが望ましい。
実際の熱機関はこの式で表される最大効率より一般的にはかなり低い。

カルノーサイクルを逆向きに働かせたものは、仕事 \(L\) の吸収によって、低温 \(T_{1}\) の熱量 \(Q_{1}\) を取り出すことができます。

　
　
ここから、外界の温度を高温 \(T_{2}\) として使って冷却器をつくることができます。